高二数学教案

高二数学教案

　　作为一名教师，时常需要用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的高二数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高二数学教案1

　　教学内容：冀教版义务教育课程标准试验教科书一年级下册８６～８７页两位数减一位数（退位）

　　教材分析：本课通过"孙悟空请客"的情境引出新课34-8，激发起学生的学习兴趣。再组织学生动手摆小棒试算，小组讨论交流摆、试算的过程及方法，充分发挥学生的主体作用；"师徒改造花果山"，培养学生自学用竖式计算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植树，绿化花果山"，巩固知识。

　　学生分析：100以内的两位数减一位数的退位减法是在学习20以内的两位数减一位数的退位减法后进行的，学生已经对两位数减一位数的退位减法有一定的知识基础，掌握了退位减法的算理。本班多数学生对两位数减一位数的退位减法是容易接受的。

　　设计理念：激趣引入新课，以"孙悟空请客"，为情境引入新课提高了学生的兴趣。以学生自主探究新知为主要学习方式，学生摆小棒，自学竖式计算的方法，为学生提供了积极思考、自主探究的空间。

　　德育目标：对学生进行环境保护教育，增强保护环境意识。

　　知识目标：

　　１、在操作、试算的过程中，学习两位数减一位数（退位）的计算方法。

　　２、学会用竖式计算两位数减一位数（退位），理解"个位不够减从十位借１再减的道理。

　　能力目标：培养学生动手、动口、动脑的能力。

　　教学重点：掌握两位数减一位数（退位）的计算方法。学会用竖式计算。

　　教学难点：理解"个位不够减，从十位借1再减的道理。

　　教学方法：操作法、直观演示法、自学法、讨论法

　　教具：投影片、学具：小棒、卡片

　　板书设计（略）

　　教学过程：

　　一、情境引入

　　1 、情境引入"孙悟空请客""３４－８"

　　师：今天，我给同学们讲一个西游记后转的故事：

　　孙悟空回到花果山，时间久了，想请师傅和师弟聚聚。于是打电话让师傅和师弟星期天来花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒凉，水帘洞也只有断断续续的'几滴水。一打听，孙悟空为挣钱，开了铁矿，破坏了环境，毁坏不少山林。

　　孙悟空去果园里摘桃子，他只摘了34个桃子，猪八戒吃了8个

　　唐僧给沙僧提出一个问题：34个桃子，八戒吃了8个，还剩几个桃子？

　　师：你能帮沙僧算算吗？怎样列算式

　　生：34-8

　　师：同学们真聪明！同时教师板书34-8

　　2 、学生通过摆小棒试算出结果（学生操作，教师巡视）

　　全班交流自己是怎样摆小棒的。可能有以下两种算法㈠从３４里拿出１４，１４减８得６，２０加６得２６。㈡从３４里拿出１０，１０减８得２，２４加２得２６。教师板书（略）

　　3 、竖式计算

　　让学生自学用竖式计算的方法。学生自学，教师巡回指导。

　　4 、学生汇报自学结果及发现的问题，教师随学生汇报的自学结果。板书略。

　　重点理解十位数字上的重点符号表示退位。引出个位不够减，从十位借一再减的计算方法。

　　二、尝试练习

　　投影出示８７页"试一试"６１－９４２－７９４－６学生独立计算同桌讨论交流。

　　三、八戒赠树知识应用

　　孙悟空觉得很没面子，就再次去果园，唐僧、八戒、沙僧随后。到了果园一看，桃树３８棵，干枯了９棵，苹果树４３棵，干枯了６棵，杏树８０棵，干枯了７棵。同学们算算，桃树还剩几棵？苹果树还剩几棵？杏树还活几棵？

　　１、３８－９４３－６８０－７

　　指３名学生板演，其他学生练习本上做，做完后集体订正。

　　八戒直摇头："可惜，可惜。我虽然好吃懒做，但我把取经途中的遇到的好的果树移植到我家，经过这几年培育，都成了优良品种，如不嫌弃，我送你几棵，改良一下你这里的品种。也防止沙土流失，还花果山本来面目，顺便也尝尝我的水果" 。

　　２、还需植多少棵树？

　　师：八戒打个电话，汽车拉着优良品种果树和水果，来到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孙悟空带领猴子们开始植树。咱们帮帮孙悟空植树，好不好？打开书看８７页第二题的图，请你仔细观察图意并列式计算，重点说算法。一共５５棵，已经植了８棵，还要植几棵？

　　３、品尝水果

　　出示卡片，学生抢答。８７页３题。

　　四、小游戏拓展延伸

　　植完树，休息一会儿，我们做个游戏。我这里有５张卡片，在黑板上贴出"２、５、７、－、＝"，你们桌子上也有这样的卡片，我们用这些卡片来做一个数学游戏，你能列出几个式子。

　　游戏规则：１、用这些卡片摆成两位数减一位数的退位减法２、同桌一组，一人摆一人算。

　　全班交流，教师板书２５－７７２－５５２－７

　　同学们用竖式计算出结果。

　　五、自主小天地

　　师：唐僧、八戒、沙僧告别花果山。通过"孙悟空请客"，我们学习了哪些知识？

　　自己编题，写在"自主小天地"中。

高二数学教案2

　　简单的逻辑联结词

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能目标：

　　(1) 掌握逻辑联结词且的含义

　　(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

　　(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　2.过程与方法目标：

　　在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　3.情感态度价值观目标：

　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　难点：

　　1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.

　　2、简洁、准确地表述命题Pq.

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　(三)教学过程

　　学生探究过程：

　　1、引入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

　　在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的'含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

　　为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

　　2、思考、分析

　　问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

　　问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

　　例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

　　3、归纳定义

　　一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。

　　命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且 字的含义相同吗?

　　若 xA且xB，则xB。

　　定义中的且字与命题中的且 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

　　注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分.

　　4、命题pq的真假的规定

　　你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?

　　引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

　　一般地，我们规定：

　　当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

　　5、例题

　　例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

　　(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

　　(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;

　　(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

　　解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.

　　由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。

　　说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.

　　例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

　　(1)1既是奇数，又是素数;

　　(2)2是素数且3是素数;

　　6.巩固练习 ：P20 练习第1 ， 2题

　　7.教学反思：

　　(1)掌握逻辑联结词且的含义

　　(2)正确应用逻辑联结词且解决问题

高二数学教案3

　　教学目标：

　　1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

　　2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

　　教学重点：

　　体会直角坐标系的作用。

　　教学难点：

　　能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学模式：

　　启发、诱导发现教学.

　　教 具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

　　情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

　　问题2：如何创建坐标系？

　　二、学生活动

　　学生回顾

　　刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

　　1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

　　2、平面直角坐标系

　　在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

　　3、空间直角坐标系

　　在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

　　三、讲解新课：

　　1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

　　任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

　　2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

　　四、数学运用

　　例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

　　变式训练

　　如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置

　　例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的.计划需要修改吗?

　　变式训练

　　1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

　　2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

　　例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

　　（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

　　（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

　　变式训练

　　用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

　　思考

　　通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

　　五、小 结：本节课学习了以下内容：

　　1．平面直角坐标系的意义。

　　2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

　　六、课后作业：

高二数学教案4

　　[新知初探]

　　1、向量的数乘运算

　　（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

　　①|λa|=|λ||a|；

　　②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

　　当λ<0时，λa的方向与a的方向相反。

　　（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

　　①λ（μa）=（λμ）a；

　　②（λ+μ）a=λa+μa；

　　③λ（a+b）=λa+λb；

　　特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

　　λ（a—b）=λa—λb。

　　[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。

　　（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。

　　2、向量共线的条件

　　向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。

　　[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。

　　（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。

　　3、向量的线性运算

　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

　　[小试身手]

　　1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的'打“×”）

　　（1）λa的方向与a的方向一致。（）

　　（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）

　　（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）

　　答案：（1）×（2）×（3）×

　　2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）

　　A、b=2aB、b=—2a

　　C、a=2bD、a=—2b

　　答案：A

　　3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）

　　A、平行四边形B、菱形

　　C、梯形D、矩形

　　答案：C

　　4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

　　答案：—a+8b

　　向量的线性运算

　　[例1]化简下列各式：

　　（1）3（6a+b）—9a+13b；

　　（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

　　（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

　　[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

　　（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

　　（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

　　向量线性运算的方法

　　向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。

高二数学教案5

　　一、学情分析

　　本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

　　二、考纲要求

　　1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

　　4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

　　三、教学过程

　　(一)知识梳理:

　　1.向量坐标的求法

　　(1)若向量的'起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐标运算

　　1.向量加法、减法、数乘向量

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐标表示

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考点·习题演练

　　考点1.平面向量的坐标运算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;

　　(2)求满足=m+n的实数m,n;

　　练：(20xx江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),则m-n的值为

　　考点2平面向量共线的坐标表示

　　例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求实数k的值;

　　练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=(　　)

　　思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

　　方法总结:

　　1.向量共线的两种表示形式

　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

　　2.两向量共线的充要条件的作用

　　判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

　　考点3平面向量数量积的坐标运算

　　例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

　　则的值为;的值为.

　　【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　练：(20xx,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于(　　)

　　【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0?　　　　　.

　　解题心得:

　　(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考点4：平面向量模的坐标表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　练：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?

　　解题心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

　　(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、课后作业(课后习题1、2题)

高二数学教案6

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数：

　　(1) 一般地，如果 ，那么实数 叫做________________，记为________，其中 叫做对数的_______， 叫做________.

　　(2)以10为底的对数记为________，以 为底的对数记为_______.

　　(3) ， .

　　2.对数的运算性质：

　　(1)如果 ，那么 ，

　　.

　　(2)对数的换底公式： .

　　3.对数函数：

　　一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是______.

　　4.对数函数的图像与性质：

　　a1 0

　　图象性

　　质 定义域：___________

　　值域：_____________

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________ x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________

　　在___________上是增函数 在__________上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 的定义域为_________.

　　2.化简： .

　　3.不等式 的解集为________________.

　　4.利用对数的换底公式计算： .

　　5.函数 的奇偶性是____________.

　　6.对于任意的 ，若函数 ，则 与 的大小关系是___________________________.

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1) .

　　(2)比较 与 的大小为___________.

　　(3)如果函数 ，那么 的最大值是_____________.

　　(4)函数 的奇偶性是___________.

　　【例2】求函数 的定义域和值域.

　　【例3】已知函数 满足 .

　　(1)求 的解析式;

　　(2)判断 的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　课堂小结

　　三、课后作业

　　1. .略

　　2.函数 的定义域为_______________.

　　3.函数 的值域是_____________.

　　4.若 ，则 的取值范围是_____________.

　　5.设 则 的`大小关系是_____________.

　　6.设函数 ，若 ，则 的取值范围为_________________.

　　7.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______________.

　　8.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为____________.

　　9.已知 .

　　(1)求 的定义域;

　　(2)判断 的奇偶性并予以证明;

　　(3)求使 的 的取值范围.

　　10.对于函数 ，回答下列问题：

　　(1)若 的定义域为 ，求实数 的取值范围;

　　(2)若 的值域为 ，求实数 的取值范围;

　　(3)若函数 在 内有意义，求实数 的取值范围.

　　四、纠错分析

　　错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

　　高二数学教案：对数与对数函数

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数

　　(1)以 为底的 的对数， ，底数，真数.

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.对数的运算性质

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.对数函数

　　， .

　　4.对数函数的图像与性质

　　a1 0

　　图象性质 定义域：(0，+)

　　值域：R

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0 x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0

　　在(0，+)上是增函数 在(0，+)上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函数 6. .

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函数.

　　【例2】解：由 得 .所以函数 的定义域是(0，1).

　　因为 ，所以，当 时， ，函数 的值域为 ;当 时， ，函数 的值域为 .

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

　　，所以 为奇函数.

　　(3) ，所以当 时， 解得

　　当 时， 解得 .

高二数学教案7

　　（1）平面向量基本定理的内容是什么？

　　（2）如何定义平面向量基底？

　　（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

　　结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

　　[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。

　　2、向量的夹角

　　条件两个非零向量a和b

　　产生过程

　　作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

　　范围0°≤θ≤180°

　　特殊情况θ=0°a与b同向

　　θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

　　θ=180°a与b反向

　　[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。

　　[小试身手]

　　1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

　　（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

　　（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：设=x，=y，则==y，

　　又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的.方法

　　将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活学活用]

　　如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E为AD的中点，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二数学教案8

　　●三维目标：

　　(1)知识与技能：

　　掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

　　(2)过程与方法：

　　通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

　　(3)情感、态度与价值观：

　　感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

　　●教学重点：

　　归纳推理及方法的总结。

　　●教学难点：

　　归纳推理的含义及其具体应用。

　　●教具准备：

　　与教材内容相关的.资料。

　　●课时安排：

　　1课时

　　●教学过程：

　　一.问题情境

　　(1)原理初探

　　①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”

　　②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？

　　③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？

　　从而引入两则小典故：

　　A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

　　B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

高二数学教案9

　　教学目标

　　巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值。

　　重点难点

　　理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

　　如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

　　教学步骤

　　【新课引入】

　　我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用。

　　【线性规划】

　　先讨论下面的问题

　　设，式中变量x、y满足下列条件

　　①求z的值和最小值。

　　我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界。点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上。

　　作一组和平等的直线

　　可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足。

　　即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的'直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

　　在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件。

　　是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题。

　　线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示。

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解。

高二数学教案10

　　教学目标

　　使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．

　　重点难点

　　了解二元一次不等式表示平面区域．

　　教学过程

　　【引入新课】

　　我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？

　　【二元一次不等式表示的平面区域】

　　1．先分析一个具体的例子

　　我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l （如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？

　　在平面直角坐标系中，所有点被直线 l 分三类：

　　①在 l 上；

　　②在 l 的右上方的平面区域；

　　③在 l 的左下方的平面区域（如图）取集合 A 的点（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我们发现这些点都在 l 的右上方的平面区域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于 A ，它们满足不等式，这些点却在l的左下方的.平面区域．

　　由此我们猜想，对直线 l 右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实．

　　在直线上任取一点，过点 P 作垂直于 y 轴的直线，在此直线上点 P 右侧的任意一点，都有∴

　　于是

　　所以

　　因为点，是 L 上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，

　　都成立

　　同理，对于直线左下方的任意点，

　　都成立

　　所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点．

　　是直线右上方的平面区域（如图）

　　类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域．

　　2．二元一次不等式和表示平面域．

　　（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．

　　把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．

　　（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点．

　　【应用举例】

　　例1?画出不等式表示的平面区域

　　解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，

　　∴ ∴?原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域如图阴影部分．

　　例2?画出不等式组

　　表示的平面区域

　　分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

　　解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．

　　课堂练习

　　作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．

高二数学教案11

　　课题：命题

　　课时：001

　　课型：新授课

　　教学目标

　　１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

　　２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

　　３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点与难点

　　重点：命题的概念、命题的构成

　　难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

　　二、新课教学

　　下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

　　（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

　　（2）2+4=7．

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

　　（4）若x2=1，则x=1．

　　（5）两个全等三角形的面积相等．

　　（6）３能被２整除．

　　讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

　　教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、归纳：

　　1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

　　命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

　　在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

　　例1：判断下列语句是否为命题？

　　（1）空集是任何集合的子集．

　　（2）若整数a是素数，则是a奇数．

　　（3）指数函数是增函数吗？

　　（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

　　（5）＝－２．

　　（6）x＞１５．

　　让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

　　解略。

　　引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

　　通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

　　过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

　　2、命题的构成――条件和结论

　　定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．

　　例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

　　（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

　　（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

　　（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

　　（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

　　（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

　　此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

　　此例中的命题（５），不是“若P，则q”的'形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

　　解略。

　　过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

　　3、命题的分类

　　真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

　　假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

　　强调：

　　（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

　　（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

　　判断一个数学命题的真假方法：

　　（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

　　（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

　　例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

　　（1）面积相等的两个三角形全等。

　　（2）负数的立方是负数。

　　（3）对顶角相等。

　　分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

　　三、巩固练习：

　　P４第2，3。

　　四、作业：

　　P8：习题1．1A组~第1题

　　五、教学反思

　　师生共同回忆本节的学习内容．

　　1、什么叫命题？真命题？假命题？

　　2、命题是由哪两部分构成的？

　　3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

　　4、如何判断真假命题．

高二数学教案12

　　一、教学目的

　　1、使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2、使学生会用描点法画出简单函数的图象。

　　二、教学重点、难点

　　重点：

　　1、理解与认识函数图象的意义。

　　2、培养学生的看图、识图能力。

　　难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1、函数有哪三种表示法？（答：解析法、列表法、图象法。）

　　2、结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

　　3、说出下列各点所在象限或坐标轴：

　　新课

　　1、画函数图象的方法是描点法。其步骤：

　　（1）列表。要注意适当选取自变量与函数的对应值。什么叫“适当”？这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点。比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了。

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来。

　　（2）描点。我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

　　（3）用光滑曲线连线。根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线。

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）。

　　2、讲解画函数图象的三个步骤和例。画出函数y=x+0。5的图象。

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图。

　　练习

　　①选用课本练习

　　（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象。

　　作业：选用课本习题。

　　四、教学注意问题

　　1、注意渗透数形结合思想。通过研究函数的.图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识。把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征。

　　2、注意充分调动学生自己动手画图的积极性。

　　3、认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能。故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。

高二数学教案13

　　学习目标：

　　1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法

　　2、能叙述随机变量的定义

　　3、能说出随机变量与函数的关系，

　　4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

　　重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

　　难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

　　环节一：随机变量的定义

　　1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

　　2能叙述随机变量的定义

　　3能说出随机变量与函数的区别与联系

　　一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

　　1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

　　2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?

　　总结：

　　3、随机变量

　　(1)定义：

　　这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

　　到的'映射。

　　(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

　　(3)随机变量与函数的区别与联系

　　函数随机变量

　　自变量

　　因变量

　　因变量的范围

　　相同点都是映射都是映射

　　环节二随机变量的应用

　　1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

　　例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

　　变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

　　例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

　　量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

　　(1){X=0}(2){X=1}

　　(3){X<2}(4){x>0}

　　变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.

　　练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

　　(1)从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数;

　　(2)一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数;

　　小结(对标）

高二数学教案14

　　教学目标

　　1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

　　2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

　　3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

　　4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

　　5．通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

　　教学建议

　　教材分析

　　1． 知识结构

　　2．重点难点分析

　　重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

　　椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

　　（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

　　另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 ．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

　　（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

　　①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

　　②设椭圆的焦距为 ，椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ，令 ，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

　　③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

　　④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的'同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

　　（3）两种标准方程的椭圆异同点

　　中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： ， ．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有 ， ．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

　　椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；

　　椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大．

　　另外，形如 中，只要 ， ， 同号，就是椭圆方程，它可以化为 ．

　　（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

　　教法建议

　　（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

　　为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

　　例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

　　（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

　　为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

　　（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

　　教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

　　教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

　　（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

　　在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程（）中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

　　（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

　　在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

　　（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

　　推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

　　（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

　　（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

　　椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

　　（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

高二数学教案15

　　教学目标：

　　1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

　　2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．

　　教学重点：

　　复数的几何意义，复数加减法的几何意义．

　　教学难点：

　　复数加减法的几何意义．

　　教学过程：

　　一 、问题情境

　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？

　　二、学生活动

　　问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的'点来表示复数呢？

　　问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

　　问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

　　问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

　　三、建构数学

　　1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．

　　2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

　　3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．

　　6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．

　　四、数学应用

　　例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　练习 课本P123练习第3，4题（口答）．

　　思考

　　1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

　　2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

　　3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．

　　4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．

　　例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

　　例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．

　　思考 任意两个复数都可以比较大小吗？

　　例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　变式：课本P124习题3．3第6题．

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1．复数的几何意义．

　　2．复数加减法的几何意义．

　　3．数形结合的思想方法．

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