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因式分解教案

时间：2024-10-11 07:03:21 教案我要投稿

因式分解教案模板集锦八篇

　　作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的因式分解教案8篇，欢迎大家分享。

因式分解教案模板集锦八篇

因式分解教案篇1

　　教学设计思想：

　　本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的`运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　会用平方差公式对多项式进行因式分解;

　　会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

　　过程与方法：

　　经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

　　情感态度价值观：

　　通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

　　教学重点和难点

　　重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

　　难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

　　关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教案篇2

　　教学目标

　　1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

　　2、会运用因式分解解简单的方程。

　　二、教学重点与难点教学重点：

　　教学重点

　　因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

　　教学难点：

　　应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　1、知识回顾（1）因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）师生互动，讲授新课

　　1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

　　想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习

　　合作学习

　　想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

　　试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的`解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等练习：课本P162课内练习2

　　做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

　　教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

　　（1）运用因式分解进行多项式除法

　　（2）运用因式分解解简单的方程

　　（四）布置课后作业

　　作业本6、42、课本P163作业题（选做）

因式分解教案篇3

　　整式乘除与因式分解

　　一.回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　aman=am+n(m、n为正整数)

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

　　=amn(m、n为正整数)

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.

　　(n为正整数)

　　积的乘方等于各因式乘方的积.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　零指数幂的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

　　负指数幂的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整数)

　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

　　也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的.积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案篇4

　　知识点：

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

　　教学目标：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

　　考查重难点与常见题型：

　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

　　教学过程：

　　因式分解知识点

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多项式

　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

　　（2）运用公式法，即用

　　写出结果。

　　（3）十字相乘法

　　对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的`二次三项式寻找满足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

　　（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

　　2、教学实例：学案示例

　　3、课堂练习：学案作业

　　4、课堂：

　　5、板书：

　　6、课堂作业：学案作业

　　7、教学反思：

因式分解教案篇5

　　课型复习课教法讲练结合

　　教学目标(知识、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

　　2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

　　教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

　　教学媒体 学案

　　教学过程

　　一：【课前预习】

　　(一)：【知识梳理】

　　1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　　⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　⑵运用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步骤：

　　(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

　　(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

　　4.分解因式时常见的思维误区：

　　提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

　　(二)：【课前练习】

　　1.下列各组多项式中没有公因式的`是( )

　　A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

　　C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

　　2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

　　3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三题用了公式

　　二：【经典考题剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

　　②当某项完全提出后，该项应为1

　　③注意，

　　④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

　　3. 计算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

　　(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

　　5. (1)在实数范围内分解因式： ;

　　(2)已知、、是△ABC的三边，且满足，

　　求证：△ABC为等边三角形。

　　分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

　　从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

　　即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

　　即△ABC为等边三角形。

　　三：【课后训练】

　　1. 若是一个完全平方式，那么的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多项式因式分解的结果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三项式可分解为，则的值为( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 计算：19982002= ， = 。

　　6. 若，那么 = 。

　　7. 、满足，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 观察下列等式：

　　想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

　　10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

　　解：由得：

　　①

　　②

　　即 ③

　　△ABC为Rt△。 ④

　　试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为。

　　四：【课后小结】

　　布置作业地纲

因式分解教案篇6

　　学习目标

　　1、学会用公式法因式法分解

　　2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

　　学习重难点重点：

　　完全平方公式分解因式.

　　难点：综合运用两种公式法因式分解

　　自学过程设计

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆运用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

　　3.下列因式分解正确的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.计算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

　　1.判别下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　应用探究：

　　1、用简便方法计算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y关系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的'题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。

因式分解教案篇7

　　第6.4因式分解的简单应用

　　背景材料：

　　因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

　　教材分析：

　　本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。

　　教学目标：

　　1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

　　2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

　　3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

　　4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

　　教学重点：

　　学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

　　教学难点：

　　应用因式分解解简单的一元二次方程。

　　设计理念：

　　根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的`思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

　　教学过程：

　　一、创设情境，复习提问

　　1、将正式各式因式分解

　　（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　　（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

　　教师订正

　　提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、导入新课，探索新知

　　（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

　　师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（让学生自己比较哪种方法好）

　　利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

　　（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

　　练习计算

　　（1）（a2－4）÷（a+2）

　　（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　　（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作学习

　　1、以四人为一组讨论下列问题

　　若A?B=0，下面两个结论对吗？

　　（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

　　（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

　　[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

　　2、你能用上面的结论解方程

　　（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解为x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　则x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

　　3、练习，解下列方程

　　（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小结

　　（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

　　（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

　　设计理念：

　　根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。