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圆锥的面积教案
作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的圆锥的面积教案，希望能够帮助到大家。
圆锥的面积教案1
一、前言
在学习几何形体的教学中，圆锥无疑是比较重要的一个。圆锥作为一种有着独特形态的几何体，它广泛存在于我们生活中的很多场合中，譬如圆锥形的拐角灯，形态象圆锥的喇叭等等。在数学教学中，更是作为了许多二次函数、三角函数等高级数学内容的基础形体。因此，掌握圆锥的基础性质和计算方法尤为重要。本篇教案将为大家详细介绍圆锥的面积的统计计算方法，以期让同学们更头脑清晰地去理解和掌握这个知识点。
二、重点技能
1、能够基于圆锥的定义，说明圆锥面积的基本计算公式，具体包括了圆锥的母线长度、底面圆的半径、侧面的.斜高线以及侧面的幅角的相关公式的应用；
2、能够根据题目特征和要求，应用一定的计算方法和技巧掌握计算圆锥面积的逻辑思维方式，例如：根据侧面斜高线和半径的值计算出幅角的计算方法等；
3、能够在实际教学过程中丰富教学手段，增强同学们的学习兴趣，提高学习的效率和效果，例如通过演示、问题讨论、互动体验、实物展示等多种方式进行圆锥面积的计算过程，帮助同学们更好、更直观地理解圆锥面积的工作原理。
三、教学方案
1、前期预备
出示一些形态不同的圆锥，通过让学生自行寻找其共同点和差别，带领学生更加深入感受、认识和探讨圆锥的不同特征，达到初步概括圆锥面积公式的初衷；
2、教学中心
在学习圆锥面积的计算方法时，可以采用分组探讨的方式来开展活动，引领同学们探究圆锥侧面积和底面积的计算方法，同时辅助同学们熟悉掌握斜高线和幅角的概念和计算方法，从而更为系统地掌握圆锥的面积计算方法。
3、教学案例
以一个典型例子来解决如何计算一个圆锥的表面积问题。如下图所示，一个圆锥的高度为h，底面直径为d，求圆锥的表面积。
（图1）
在这种情形下，圆锥的面积计算大致分为以下几个步骤：
① 先计算底面的圆面积。底面圆半径r=d/2，因此底面面积为 S1=π r^2=π (d^2/4)。
② 另外一步是计算所有的侧面积之和，通过计算圆锥的母线和斜高线之间的关系，再结合幅角计算方法来计算出侧面积。
- 首先，计算母线长度，由于底面圆的直径为直线的两倍，因此应有l^2=(d/2)^2+h^2，求得圆锥母线长度l=d开平方+h^2；
- 其次，计算斜高线。在上面的图1中，红色线段就是该圆锥的斜高线，从圆锥的顶点到底面一个圆的的半径，可以通过勾股公式求得。因此
斜高线长度L=
√[(d/2)^2+h^2]，同样也可以写成≈(d/2)/cosα，其中α是该圆锥的侧面幅角。在本例中，可以应用cosα=h/L（L为斜高线长度）这个关系来求角度α。
- 最后，借助以上求得的这些参数，便可以通过以下公式来计算出圆锥的侧面积 S2。
S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d开平方+h^2) /d
③ 整个圆锥的表面积即为 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d开平方+h^2) /d 。
四、总结
通过以上的分析，我们可以发现，求解圆锥面积的过程较为复杂，需要建立多层次的计算模型才能完成计算。在教学过程中，我们应该灵活运用各种教学手段，设计丰富多彩的教学内容和活动，通过实例演示和多角度探究等方式来引导同学们逐步了解和掌握计算圆锥面积的技巧和方法。相信，通过这样的教学方式，同学们对圆锥的了解和掌握能够达到一个更高的水平，并为日后深入学习更高级别数学知识突破重点扫清了障碍。
圆锥的面积教案2
本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算．
让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验．
对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心．
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察想象实践总结法
教具准备
一个圆锥模型(纸做)
投影片两张
第一张：(记作3．8 A)
第二张：(记作3．8 B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?
[生]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题．
Ⅱ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗?
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?[
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．
[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的?
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图，设圆锥的母
线(generating line)长为l，
底面圆的半径为r，那么这个圆
锥的侧面展开图中扇形的半径即
为母线长l，扇形的弧长即为底
面圆的周长2r，根据扇形面积公式
可知S＝ rl＝rl．因此圆锥的侧面积为S侧＝rl．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积(surfacearea)，全面积为S全=rl．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片(3．8 A)
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0．1cm2)
分析：根据题意，要求纸帽的面积，
即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的
周长，从中可求出底面圆的'半径，从而
可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半
径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾
股定理求出母线l，代入S侧=rl中即可．
解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为lcm，则r= ,
l= 22．03cm，
S圆锥侧=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的纸．
投影片(3．8 B)
如图，已知Rt△ABC
的斜边AB＝13cm，一条
直角边AC=5 cm，以直线
AB为轴旋转一周得一个几
何体．求这个几何体的表
面积．
分析：首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝ R2或S侧=rl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)=(12+5)
= cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题3．11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧
面沿它的一条母线剪开，
展在一个平面上，侧面
的展开图是矩形，这个
矩形的一边长等于圆柱
的高，即圆柱的母线长，
另一边长是底面圆的周长，
所以圆柱的侧面积等于底
面圆的周长乘以圆柱的高．
[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1 cm2)．
解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204 cm2
板书设计
3.8圆锥的侧面积
一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状，
2．探索圆锥的侧面积公式；
3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
圆锥的面积教案3
教学内容：教材第34页复习第5～9题，复习后面的思考题。
教学要求：
1、使学生进步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
2、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的`表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。
二、复习体积计算
1、复习公式。
提问：长方体、正方体的体积怎样计算(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样得到的圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以1/3
2、做复习第5题。
让学生在练习本上列出算式。指名学生口答每题算式，老师板书出来。
三、知识应用复习
我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
做练习八第七题
让学生读题。提问：刚才一题是求等底等高圆柱和圆锥的体积一共是多少，根据刚才一题的解答，你能找出数量关系解答这道题吗(让学生说说数量关系)请大家课后试一试。
四、探索和实践
第九题
五、课堂小结
通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？
六、课堂作业
练习册、P24
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