数学《完全平方公式》教案

时间:2023-12-20 07:29:00 教案 我要投稿

数学《完全平方公式》教案[通用]

  在教学工作者实际的教学活动中,总归要编写教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。教案应该怎么写才好呢?以下是小编整理的数学《完全平方公式》教案,希望能够帮助到大家。

数学《完全平方公式》教案[通用]

数学《完全平方公式》教案1

  学习目标:

  1、会推导完全平方公式,并能用几何图形解释公式;

  2、利用公式进行熟练地计算;

  3、经历探索完全平方公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认知规律。

  学习过程:

  (一)自主探索

  1、计算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

  2、你能用文字叙述以上的结论吗?

  (二)合作交流:

  你能利用下图的'面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。

  (三)试一试,我能行。

  1、利用完全平方公式计算:

  (1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中。考。资。源。网]

  (四)巩固练习

  利用完全平方公式计算:

  A组:

  (1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

  (3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

  B组:

  (1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

  (3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

  C组:

  (1)1012 (2)542 (3)9972

  (五)小结与反思

  我的收获:

  我的疑惑:

  (六)达标检测

  1、(a-b)2=a2+b2+ 。

  2、(a+2b)2= 。

  3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= 。

  4、计算:

  (1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

  (2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

数学《完全平方公式》教案2

  一、教学目标

  1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.

  2.熟练运用公式进行计算.

  3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

  4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

  5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.

  2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:

  (1)切勿把此公式与公式 混淆,而随意写成 .

  (2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

  (3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

  三、重点·难点及解决办法

  (一)重点

  掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.

  (二)难点

  综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

  (三)解决办法

  加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.

  2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.

  3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.

  4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.

  七、教学步骤

  (一)明确目标

  本节课重点学习完全平方公式及其应用.

  (二)整体感知

  掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

  (三)教学过程

  1.计算导入;求得公式

  (1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

  (2)用简便方法计算

  ①103×97

  ②103 × 103

  (3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.

  学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.

  要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘

  法公式”.

  引例:计算 ,学生活动:计算 , ,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.

  或合并为:

  教师引导学生用文字概括公式.

  方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

  【教法说明】

  ①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;编题在于提高兴趣.

  ②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.

  2.结合图形,理解公式

  根据图形完成下列问题:

  如图:A、B两图均为正方形,(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)

  图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

  (2)图B中,正方形的面积为____________________,Ⅲ的面积为______________,Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

  分别得出结论:

  学生活动:在教师引导下回答问题.

  【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。

  3.探索新知,讲授新课

  (1)引例:计算

  教师讲解:在 中,把x看成a,把2y看成b,在 中把2x看成a,把3y看成b,则 、 ,就可用完全平方公式来计算,即

  【教法说明】 引例的目的'在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.

  (2)例1 运用完全平方公式计算:

  ①   ②   ③

  学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.

  【教法说明】 让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成 ,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

  4.尝试反馈,巩固知识

  练习一

  运用完全平方公式计算:

  (1)   (2)   (3)

  (4)   (5)   (6)

  (7)   (8)   (9)

  (l0)

  学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.

  5.变式训练,培养能力

  练习二

  运用完全平方公式计算:

  (l)  (2)  (3)  (4)

  学生活动:学生分组讨论,选代表解答.

  练习三

  (1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.

  甲的计算过程是:原式

  乙的计算过程是:原式

  丙的计算过程是:原式

  丁的计算过程是:原式

  (2)想一想, 与 相等吗?为什么?

  与 相等吗?为什么?

  学生活动:观察、思考后,回答问题.

  【教法说明】 练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

  练习四

  运用乘法公式计算:

  (l)   (2)

  (3)  (4)

  学生活动:采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.

  【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.

  (四)总结、扩展

  这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

  引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

  八、布置作业

  P133 1,2.(3)(4).

  参考答案

  略.

数学《完全平方公式》教案3

  课题教案:

  完全平方公式

  学科:

  数学

  年级:

  七年级

  1内容本节课的主题:

  通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

  1.1以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

  1.2用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学生的数学思维。

  2教学目标

  2.1知识目标:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

  2.2技能目标:经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

  2.3情感与态度目标:通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

  3教学重点

  完全平方公式的准确应用。

  4教学难点

  掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

  5教育理念和教学方式

  5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:本节的教学过程,要为学生的动手实践,自主探索与合作交流提供机会,搭建平台;尊重和自己意见不一致的学生,赞赏每一位学生的结论和对自己的超越,尊重学生的个人感受和独特见解;帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值,通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适,自我选择。

  学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。

  5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会,尽可能增加教学过程的趣味性,强调学生的动手操作和主动参与,通过丰富多彩的集体讨论、小组活动,以合作学习促进自主探究。

  6具体教学过程设计如下:

  6.1提出问题:[引入]同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗?

  (x+3)2=,(x-3)2=,这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

  (2m+3n)2=,(2m-3n)2=

  6.2分析问题

  6.2.1[学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点

  (1)原式的特点。两数和的平方。

  (2)结果的项数特点。等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍

  (3)三项系数的特点(特别是符号的'特点)。

  (4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

  6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述:

  两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍;

  两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍。

  6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式:

  (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

  6.3运用公式,解决问题

  6.3.1口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)

  (m+n)2=, (m-n)2=,(-m+n)2=, (-m-n)2=,6.3.2小试牛刀

  ①(x+y)2=;②(-y-x)2=;

  ③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

  6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中,需要注意那些问题?

  (1)公式右边共有3项。

  (2)两个平方项符号永远为正。

  (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

  (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

  6.5[作业]P34随堂练习P36习题

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