《完全平方公式》教案实用[15篇]
作为一名教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家整理的《完全平方公式》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
![《完全平方公式》教案实用[15篇]](https://p.9136.com/00/l/bdccb0b801.jpg)
《完全平方公式》教案1
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算，数学教案－完全平方公式（教案）。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论，初中数学教案《数学教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的.面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案2
教学过程
一、议一议
探索单项式除以单项式法则（出示投影1）计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即（ ）x = x y，由单项式乘以单项式法则可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果。 教师板书: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则（投影显示）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
二、做一做
巩固新知例1计算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算。教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的'指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简。第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行。第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 （一个字母）相除，后用完全平方公式计算。教师板书如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、随堂练习
P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题及时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。
四、小结
本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应注意以下几点:
1、系数相除与同底数幂相除的区别；
2、符号问题；
3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序。五、作业课本习题1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案3
课题教案：完全平方公式
学科：数学
年级：七年级
1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2教学目标
2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3教学重点完全平方公式的'准确应用。
4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5教育理念和教学方式
5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
6具体教学过程设计如下：
6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=，(x-3)2=，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析问题
6.2.1[学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3运用公式，解决问题
6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小试牛刀
①(x+y)2=;②(-y-x)2=;
③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
6.5[作业]P34随堂练习P36习题
《完全平方公式》教案4
一、教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：
1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：
师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的.a、b可代表什么？
生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。
师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。
师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。
生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？
生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。
生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。
师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？
(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动：投影显示达标检测题)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.计算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。)说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？
(活动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。
《完全平方公式》教案5
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.
一、学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维_就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的`应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
《完全平方公式》教案6
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的`形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的.因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：
对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：
学生活动
复习巩固：
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16；(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
《完全平方公式》教案7
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的`积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：
1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容：例1用完全平方公式计算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式：
一、学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根据完全平方公式可完成此题。
《完全平方公式》教案8
教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
教学过程：
一、提出问题，学生自学
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．
推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的'积的2倍．
二、几何分析：
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！
《完全平方公式》教案9
一、教学目标
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?多多少?为什么?(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?(2)每一块卡片的`面积是多少?(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)大正方形边长?
(2)四块卡片的面积分别是
(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案10
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算．
在运用公式时，防止发生 这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4． 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的.内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
（2）用简便方法计算
①103×97
②103 × 103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算 ，
学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________，初中数学教案《完全平方公式》。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1 运用完全平方公式计算：
① ② ③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
《完全平方公式》教案11
本节课教学内容分析
《完全平方公式》是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化某些整式的运算，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。
依据课程标准
本节课对应的课标要求是让学生了解公式的几何背景，能推导验证公式的准确性，并会利用公式进行简单计算。经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。经历探究解决简单问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。
学习者特征分析
八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。
教学策略阐述
1、问题引入策略：通过提出问题，激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。
2、自主学习策略：学生通过自己观察、思考，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度。
3、引导探究策略：学生通过小组合作，推导验证公式，充分发挥学生的主体作用。
4、类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过解决与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用公式解决生活问题的能力。
本节课教学目标
知识和技能：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何背景。
过程和方法：
1、在学习的过程中使学生体会数形结合的思想；
2、经历公式的验证，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。情感态度和价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学重点和难点
项目内容解决措施
教学重点完全平方公式的结构特点及公式的直接运用在教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。师生互动、讲练结合，从而突出教学重点、突破教学难点．
教学难点完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用
教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学内容师生互动设计意图
活动一：问题感知，情景切入有一种记忆游戏，游戏规则是：每次只能翻一张底牌，记忆并找出相同内容的底牌，连续点出相同内容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算过关。下图是每个关卡的底牌布局，观察并回答下列问题：第a个关卡有xx张底牌；第b个关卡有xx张底牌；第（a+b）个关卡有xxxxx张底牌；第a个关卡的底牌数与第b个关卡的底牌数之和与第（a+b）个关卡的底牌数哪个多？多多少？
师：班班通展示问题，层层设问，引导学生解决实际问题，并关注学生情况。
生：在教师引导下思考并解决问题利用生活情景引入，消除学生的陌生感，激发学生的学习兴趣，体会数学来源于生活。
活动二：深入问题，合作探究2、计算下列各式,你能发现什么规律
（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;
（2）(m+2) = xxxx;
（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;
（4）(m-2) = xxxxx.
（5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教师的引导下，学生独立完成解题，观察并找出式子的规律让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。
3、猜想？你是怎样推导的呢？还有其他证明方法吗？
生：用代数的方法验证公式的准确性继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例化未学为已知，体会数学中的化归思想。
活动三：结构分析，建构新知4、完全平方公式：
5、分析公式的结构特征：左边：两数和的平方。右边：是一个二次三项式，其中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。用文字语言叙述：两数和的`平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍。简记：首平方，尾平方，积的2倍中间放，积的符号看前方。几何解释：完全平方和公式完全平方差公式
师：引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。
生：用几何的方法验证公式的准确性学生自主学习养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯以形助数，使学生体会数学中的数学结合思想
活动四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式计算下列各题，并指出谁可以看作公式中的a、b。
（2）仔细阅读例1，注意以下问题：
①每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的
②解题步骤.师：例题讲解分析解题思路，强调注意事项，规范解题格式生：及时小结让学生学会优化选择
活动五：尝试练习，拓展提升
7、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正(1)(2)(3)(4)
8、活用公式：
9、你能用几种方法运用完全平方公式计算(1) (2)例2、运用完全平方公式计算:（1）102（2）99师：抢答题，看谁的反应快生：在抢答后小结套用公式的注意事项师：引导学生一题多解并关注学生的书写的规范性。
生：灵活运用公式解题及时练习巩固应用在例题、练习的基础上变式，加深学生对所学知识的理解渗透一题多解的数学思想，发散学生数学思维。多层面多方位考察完全平方公式，加深理解。
活动六：课堂小结，归纳提高本节课你有哪些收获完全平方公式：记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍中间放，积的符号看前方。注意：
a、b可以表示数，单项式或多项式。
2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
3、数学思想：体会数学中的一题多解，数形结合思想，化归思想，整体代入思想.教师引导学生总结回顾学习内容，帮助学生学习归纳反思。并关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。学生自己总结，互相补充。通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。
活动七：布置作业，自我评价
1、必做题：课本第112页
2 、3（1)(3）2、选做题：课本第112页
3（2)(4）、4、7教师精选习题，布置作业学生课外独立完成作业。课后作业是对课堂所学知识的巩固，提高、延续和补充。
板书设计
§14.2.2完全平方公式公式口诀解题技巧例1.略例2.略练习、草稿
教学预测、反思
预测：
（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。
（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时容量也增大了。
（3）完全平方公式的直接应用掌握还可以，公式的灵活应用和妙用大部分学生还没有掌握，课下加强联系，多变幻题型，突破难关。反思：好的方面：不足方面：
《完全平方公式》教案12
授课教师：
授课时间：
课型：新授
课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组
教学目标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。
基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；
基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的'关系
重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，教学
难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。
教具资料准备教师准备：课件
学生准备：书、本
教学过程自备
补充集备
补充
一、创设情景引入新课
观察图片引课（见大屏幕）
二、探究
探究销售中的盈亏问题：
1、商品原价200元，九折出售，卖价是元。
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是元。
2、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元。
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。
（学生总结公式）
熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系
《完全平方公式》教案13
学习目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的.广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：
3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b
2、利用乘法公式计算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2
3、利用完全平方公式计算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、学习
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式计算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式计算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化简，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思维拓展
1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是
2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，则x2+ =
《完全平方公式》教案14
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的'反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点和难点
重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。
难点：会推导完全平方公式
教学过程
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一现身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、探险之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板书设计
完全平方公式
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教案15
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一个完全平方式，求的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的.数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
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