排列组合教案
作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那要怎么写好教案呢？以下是小编收集整理的排列组合教案，希望能够帮助到大家。
排列组合教案1
数学广角是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。
教必有法而教无定法，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显三模小组化的教学模式，从根本上改变传统教育重教师 教轻学生学的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中，实现了以下三种转变：创境引题变说出为引入；先学后教变被动为主动；展示反馈变学会为会学。
教学过程设计：
（一）创境引题变说出为引入
蓝猫是学生喜欢的形象，本课我设计了蓝猫带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。
谈话导入：小朋友，今天蓝猫要带我们一起到数学广角参观，你们高兴吗？哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：密码是几位数啊？密码符合什么条件啊？。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，同学们，密码是10-20之间，学生判断出是12。我对判断出是12的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。
（二）先学后教变被动为主动
1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。
首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的.方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。
让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。
2、小组合作握手游戏，感知组合知识。
承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。
3、对比发现，区分排列组合。
在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。
（三）展示反馈变学会为会学
根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。
1、搭配问题
蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢？将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：除此之外，还有哪些方法？进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。
2、起名问题
蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。
3、走路问题
蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法?你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验直路最近。
4、号码问题
蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么?这是一个贴近生活的排列问题，也是一个拔高题，与三年级的知识衔接在一起。
另外，我在板书设计时，力求体现知识性、简洁性、艺术性，使学生一目了然。
排列组合教案2
教学目标：
知识技能
（1）通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
（2）经历探索简单事物排列的过程。
（3）培养学生有序、全面思考问题的意识，感受教学与生活的紧密联系。
过程与方法
经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。
情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
教学重、难点：
重点：探索简单事物的排列规律。
难点：掌握排列不重复不漏掉的方法。
教法与学法：
教法：谈话法。
学法：小组研讨法。
教学准备：
每组三张数字卡片、课件。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
（课件出示智慧城堡）这节课我们将在智慧城堡里学习，这是为爱动脑筋的、有智慧的小朋友准备的，你爱动脑筋吗？
二、动手操作，探索新知
（1）初步感知排列。
（课件出现一把锁）这是一把密码锁，密码是1和2组成的两们数。用1和2能组成几个两位数呢？
指名学生回答。
密码正确，我们进去吧！欢迎同学们进入智慧城堡！走，我们先去哪好呢？
（2）自主探究。
在游乐园里玩是需要游戏卡的，每个游戏都有一张对应的游戏卡，想知道怎样才能取得游戏卡吗？
（课件出示：在数字卡片1、2、3中拿其中两张，组成一个两位数。）同学们大声地读一遍。
请同学们摆卡片。
（3）汇报结果。
谁愿意告诉大家你摆了几个两位数？
指名回答。
合作探究排列。
①合作讨论。
不重复，不漏掉。
②观察、比较、分析。
③总结规律。
三、联系生活，应用拓展
（1）3名学生在智慧乐准备合影留念，3名同学坐成一排合影，有几种坐法？（学生操作）
学生展出回答。
（2）有3本书，分别是《儿童文学》《数学趣题》《自然奥秘》，送给小丽、小清和小红各一本，一共有多少种送法？
（指名学生说一两个）
还有吗？看来有很多种送法，究竟一共有多少种送法呢？拿出学习卡，把你的想法摆出来。
四、课堂小结
这节课有趣吗？说说你学会了什么。
板书设计
排列
用1、2、3三张数字卡片可以组成6个两位数。
方法一：方法二：方法三：
121212
231321
132113
212331
313123
323232
与顺序有关，有序思考
课后反思
本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的`空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中多向交流。
同时我也考虑：在本节课中，很多同学表现非常出色，对这部分学生该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习学会对事物进行整合分类？对于有的同学能用简单符号代替实物的又是否可以要求他们进一步深化理解？这些都是在课堂上没有深入研究的。
排列组合教案3
一、教学目标
知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的'意识。
二、教学重难点
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。
三、教学准备
课件、数字卡片、数位表格
四、教学方法与手段
1.从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。
2.采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。
3.通过灵活、有趣的练习，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
五、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1.故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。
2.猜一猜第一关的密码是由
1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？
（二）动手操作，探索新知
1.过渡谈话，引出例1灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是
1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例1）
2.尝试学习，自主探究
（1）引导理清题意：你都知道了什么
（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？
（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。
3.小组交流，展示成果
（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流摆法，总结规律
①交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数
②固定十位：先确定十位，再将个位变动。 ③固定个位：先确定个位，再将十位变动。 小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。
5.区分排列和组合
握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？
这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。
（三）应用拓展，深化方法
1.任务一：比一比谁最快。
2.任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？
3.任务三：涂颜色（教材97页“做一做”）
学生独立思考，动手完成涂色。
4.任务四：搭配衣服。
5.组词：“读、好、书”一共有几种读法？
（四）总结延伸，畅谈感受
今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？
（五）课后作业
拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？
六、板书设计
排列与组合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
排列组合教案4
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。
2、使学生初步学会排列组合的思维方法。
3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重、难点：
排列组合的思维方法的渗透。
教学过程：
一、复习。
1、出示“42”和“24”两个数。
提问：这两个数都有哪两个数字？（4和2）
提问：42怎样就变为24了？
提问：都数字“4”和“2”，为什么两个数不同呢？
教师说明：因为数字“4”和“2”排列的顺序不同，就组成了两个不同的两位数。
二、新课。
1、学习例1。
（1）请学生拿出一个数字“1”和1个数字“2”。
提问：用“1”和“2”能摆成几个两位数？学生独立去摆。学生汇报，说说自己是怎样摆的？
（2）请学生拿出数字“1”、“2”、“3”，用这三个数字怎样两位数？用什么方法才能保证不重复、不遗漏。
①小组合作摆，互相说说是怎样摆的。
②看谁摆的两位数多，谁的方法巧。
③向全班汇报你的巧方法。
教师小结摆的方法。
（3）学生用4、5、6三个数字组成两位数练一练，2、握手问题。P99“做一做”N1
提问：这几个小朋友在做什么？每两个人握一次手，三个人一共握几次手？
（1）看图猜一猜一共握几次？
（2）找你身边的.同学，三个人互相握手试验看一共握几次？
（3）找一组同学上前汇报演示，讨论方法。
方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。
教师说明：握手问题也是排列组合问题，但它的排列与顺序无关，因为谁和谁先握都可以。
（4）实践活动：每小组4人，每两人互相握手，2个人，3个人，4个人，一共握几次？试一试，看能否找出规律来？
小结：2个人互相握一次手，3个人互相握手时，第1个人和第2、3个人握手2次，第2个人就不必和第1个人握手，只需和第3个人握手，2+1=3，所以3个人握3次。4个人互相握手，第1个人握手3次，第2个人握手2次，第3个人握手1次，3+2+1=6，所以4个人握6次。握手问题只需列一个连加算式，第1个加数比人数少1，一个加数比一个加数少1，最后一个加数是1。
（5）试一试：5个班要进行篮球比赛，每2个班都要赛一场，一共要赛多少场？你能用握手问题解决吗？
3、P99“做一做”N2。看书回答，有几种付钱方法？
（1）5角；
（2）1角、1角、1角、1角、1角；
（3）贰角、贰角、1角；
（4）贰角、1角、1角、1角。
三、练习。
1、P101N1和N2
2、用于、6、7三个数字组成两位数写下来。
简单推理
教学内容：P100例2、例3
教学目标：
1、通过日常生活中的最简单的事例，通过学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。
2、养学生有顺序地、全面思考问题的能力。
教学重、难点：
分析、推理的思维过程及能力的培养。
教学过程：
1、猜一猜，P100例2
提问：从一个同学说：“我拿的不是数学书”。这句你能分析知道什么？你能猜出另一个同学拿的是什么书吗？为什么？
提问：从这个同学说：“我左手拿的不是红花”。这句话你能分析知道什么？你能猜出这个同学左手、右手各拿什么花？
教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。
2、教学例3
提问：从题目中知道什么信息？
提问：从三个知道的信息，你能猜出小丽拿的是什么书吗？说说你是怎样猜的？
提问：从小刚说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？
提问：小丽拿的是什么书？
提问：如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话能得正确的答案吗？
教师小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。
3、练习P101N3、N4
提示：让学生充分发表各自的意见，可以在小组内交流，然后再到全班交流，培养学生的说理表达的能力。
4、游戏——帮小动物找家。
森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。
小鹿说：猫在我的左边。
小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。
小兔说：右数第3家就是我家。
你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？
5、猜一猜下面小动物各住几号房间。
公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1—5号房间，服务员告诉他们：
熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。
猜一猜，这几只动物各住几号房间。
排列组合教案5
排列组合应用题思维抽象,解法独特且灵活多变,搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维,培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。那么,如何搞好这部分内容的教学呢?笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。
一、抓住“两个原理”
1.重视对“两个原理”的教学。“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据,也是解排列组合问题的关键。授课时应结合实际多举些例子,让学生明确哪一类问题用“加法原理”,哪一类问题用“乘法原理”;让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时,要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行,就找出完成每一步的方法数,运用乘法原理来解决;如果是分类完成的,就找出每一类的方法数,运用加法原理来解决。
例1:有五个球要放在三个盒中,共有多少种不同的放法?
此问题的`关键是5个球都要放到盒中,而每个球都有3种放法,把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤,只有5个步骤全部完成这件事才算完成,按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245(种)
例2:从甲地到乙地每天有1班火车,2班轮船,4班汽车。王红要从甲地到乙地,乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法?
此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事,且乘火车有1种方法,乘轮船有2种方法,乘汽车有4种方法,按加法原理有1+2+4﹦7(种)
2.贯穿“两个原理”于教学始终。推导排列组合公式要用“两个原理”,解决排列组合应用题也要用“两个原理”,因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。每解一道题都要注意分析“完成一件事”是分步还是分类,进而明确是用加法原理还是用乘法原理。经过经常化训练,慢慢地学生就会对“两个原理”运用自如了。
二、辨清“排列”“组合”
在解排列组合应用题时,在明确了使用哪个原理的同时,还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。排列是按一定顺序排成的一列元素,两个排列的不同,意味着两个排列的元素不同或元素相同,但元素的排列顺序不同。组合是无顺序约束的一组元素,两个组合的不同,意味着当且仅当两个组合元素的不同。要辨清所解问题是排列还是组合,主要看这个问题与元素的排序有无关系,有关是排列问题,无关是组合问题。
例3:用1分、2分、5分的硬币各一枚,可以组成多少种不同的币值?
三种硬币组成不同币值的方式可分为三类,即分别用一枚两枚三枚组成,且无论用几枚硬币所组成的币值种数与硬币的排序无关,因此是组合问题,共++﹦7(种)
例4:某信号兵用红、黄、蓝三面旗,从上到下插在竖直的旗杆上表示信号,每次可插一面、两面、三面,一共可以表示多少种不同的信号?
解此类问题时要求学生联系实际。挂旗表示信号,与各色旗的上下顺序有关,因此是排列问题。信号又可分为三类,用一面旗、两面旗、三面旗都可独立表示不同信息,因此有++﹦15(种)
三、总结常用方法
讲排列组合应用题时,教师不要急于教给学生解各类问题的方法,可先让学生广开思路,从不同角度分析问题,再把学生的解题方法汇集起来,然后让大家讨论,哪种方法巧妙,哪种方法带有一般性,是常用方法。经归纳总结,解排列组合应用题有以下几种常用方法。
1.直接法。就是根据题中的约束条件,直接使用两个原理,从正面求出符合题意的排列(组合)种数。
例5:五人并排照相,甲必须在中间有多少种不同排法?
解:假设有排好了顺序的五个位置,不考虑甲,先在四个人中选一人站在一号位,再从其余的三人中选一人站在二号位,三号位留给甲,四
号位从余下的二人中选,剩下的1人就是五号位了。共有排法﹦24(种)。也可从把除甲外的四人全排,在每一种排法中让甲站在中间有﹦24(种)。 2.间接法。就是从不考虑约束条件的排列(组合)中剔除不符合约束条件的排列(组合)种数。如例5的间接求法。解:把5个人的全排列剔除甲不在中间位置的排法,有-4﹦24(
种)。
3.特殊元素优先法。排列组合问题中有些元素有一定的特殊约束条件,求解时先考虑有特殊约束条件的元素。如例5,甲是有特殊约束条件的元素,所以先把甲放在中间位置,其余4人在另外四个位置任意排列,有﹦24(种)。
4.捆扎法(或并元法):排列问题中往往要求某些元素必相邻。解这类问题时可把这些元素捆扎在一起并作一个元素加以排列
例6:5个人并排照相,甲乙二人不分开有多少种不同的排法?
解:可分两步。①把甲乙二人捆扎在一起看作一个元素与其余三人进行全排列,有种,②再把甲乙二人全排列有种,由乘法原理有﹦48种。
5.插空法。排列题经常有某两个元素不相邻的排法。解题时可先排无约束元素,再把有约束元素插在已排好顺序的空中。
例7:5个人排成一排照相,甲乙两人不相邻有多少种排法?
解:分两步:①先把其余三人全排,有种,②三人排好后有4个空可插,甲乙任选二空有种,由乘法原理有﹦72种。
6.先组后排法。有些数列可通过先组合后排列两步完成。
例8:从1.3.5.7.9中取三个数字,从2.4.6.8中取两个数字,共能组成多少个无重复数字的五位数?
解:分三步:①从1.3.5.7.9中取三个数不考虑顺序,有种取法,②从2.4.6.8中取两个数亦不考虑顺序,有种取法,③对取出的五个数进行全排列有种,由乘法原理共有﹦7200种。
7.集合法。就是把排列组合当做集合,用集合的性质及元素个数计算公式来求解。
例9:某一天的课表要排入政治、语文、数学、物理、体育五节课。如果第一节不排体育,第五节不排数学,一共有多少种不同的排法?
解:设全集为,集合A﹦,集合B﹦,则﹦,﹦,﹦,﹦,则符合题意要求的排列法种数为:
﹦+-﹦+-
﹦(-)+(-)-(-)
﹦-2+﹦78(种)
教师在帮助学生归纳出以上几种常用方法后应指出:在解排列组合应用题时要广开思路,不能死记硬背硬套方法,要善于变通,因为有时一道题可能要用到几种方法,所以只有把方法吃透,才能用法得当。
四、检验答案
排列组合应用题种类繁多,思维抽象,一般的答案数较大,学生做完题后往往对答案正确性把握不大。在教学过程中教师应教会学生检查答案的方法。
1.列举法:对元素个数较小的排列组合问题可把符合约束条件的排列或组合一一列举检验。
2.缩数法:对元素个数较多的排列组合可用类比的方法缩小元素个数再用列举法检验。
3.多解法:对同一题用两种或两种以上方法计算易于判断答数正误。
排列组合教案6
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】
“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的.不同
【教学准备】
多媒体、数字卡片。
【教学方法】
观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题：
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】
PPT
【教学过程】
……
一、以游戏形式引入新课
师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？
师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）
生：12、21
师：打开密码盒
师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？
（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、游戏闯关活动对比
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）
三、应用拓展，深化探究
1、数字宫
师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！
从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？
总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）
为什么？（0不能做一个数的第一位）
2、选择线路
师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：
问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？
（1）分组讨论。
（2）学生汇报，教师演示。
（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E
（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）
【反思】
本节课的设计做到了以下几个亮点突破：
1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。
整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。
“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
排列组合教案7
10.2排列第三课时
教学目标：
能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列，以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题．
教学过程：
【设置增境】
问题1什么叫做排列？
问题2什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？
（由一名学生回答，教师纠正，引入新课．）
我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识．那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？
【探索研究】
例1某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数．
解：（场）
答：共进行了182场比赛．
教师归纳．（投影出示）
在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：
（1）n个不同元素是指什么？
（2）m个元素是指什么？
（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？
要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解．
例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的.一个排列，因此不同的送法种数是
（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是
答：略．
（教师点评这两道题的区别．）
例3某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．
于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有种．根据分类计数原理，所求信号的种数是
＋＋＝15．
【演练反馈】
1．4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？
3．20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？
【参考答案】
1．提示：种
2．提示：个
3．提示：次
【总结提炼】
排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时可从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．
布置作业：
1．课本P95练习5，6．
2．从4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
排列组合教案8
教学目标：
1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。
2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。
3、情感目标：
①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。
教学难点：简单区分排列与组合的异同。
教学准备：数字卡片、、衣服图片、多媒体课件
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？
板书：数学广角
想去的话，要通过老师的考核才能去的。
猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。
学生猜测并说明理由。
二、探究学习
1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？
课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）
先让学生猜一猜。
师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：
剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。
（1）摆一摆
用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？
老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。
教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。
（2）说一说
请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板
师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？
（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）
这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）
（3）猜数
师：范围越来越小了，再给你些信息
课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。
您现在正在阅读的《数学广角——简单的排列组合》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——简单的排列组合》教学设计2、组合
（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。
师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？
这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？
要说清楚握了几次，怎么握的.，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？
对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）
（2）想一想，写一写
（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）
师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。
三、巩固提升
1、搭配衣服
该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？
该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？
师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？
请生上台展示。
师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？
生在练习本上连线。
2、照相排队
小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？
生上台演示。得出一共有6种不同的站法。
师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）
4、路线
课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？
你会选择那条路呢？
学生讨论，汇报。
5、电话号码
师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。
课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）
最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？
四、拓展延伸
师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？
生自由发言
师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。
课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？
排列组合教案9
教学内容：
简单的排列组合
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
教学过程：
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的'符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
排列组合教案10
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：
乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学
今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1． 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）
2． 下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？
3． 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！
二、多种活动，体验新知
1、感知排列
师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）
生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）
师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。
学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？
2、探讨排列方法。
有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？
方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。
方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）
3、感知组合。
①师：你们真是一群善于动脑的'好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123
②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！
生1：6次!
生2:4次！
师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？
③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）
④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？
⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。
三、反馈练习，加深理解
下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5 角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）
有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。
今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）
大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）
四、游戏活动，拓展应用
1、 老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。
①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。
②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）
③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？
④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。
⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？
2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）
这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学习中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）
五、全课总结，升华情感
在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？
六、板书设计
排列组合
1 2 1 2 3 2 5 7 8
12 21 12 23 31 25 27 28
21 32 13 52 57 58
72 75 78
82 85 87
排列组合教案11
学习目标
理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式.
学习过程
一、学前准备
复习：1.在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？
2.在电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源使灯发光的方法有几种？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P14～P19，找出疑惑之处）
问题1：上一节的例9的解答过程能否简化？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
①问题中要完成的“一件事”是什么？
②怎样用计数原理解决它？
③“甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？在计数过程中考虑到了吗？
④你能列出所有选法，以说明用分步计数原理得出的答案是正确的.吗？
⑤舍弃具体背景，如何叙述问题及其解答？
问题3：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
①问题中要完成的“一件事”是什么？
②你能仿照问题1的解决过程，给出详细解答吗？
③上述两个问题的共同特点是什么？你能从中概括出一般情形吗？
◆应用示例
例1．（课本P18例1）计算：
（1）；(2)；(3).
◆反馈练习（课本P20练1-4）
1.写出：（1）从4个不同元素中任取2个元素的所有排列；（2）从5个不同元素中任取2个元素的所有排列；
2.计算：（1）;(2);(3)；
（4）.
3.计算下表中的阶乘数，并填入表中：
n23456789
n!
4.求证：
（1）;(2);
学习评价
1．若，则（）
A、B、C、D、
2．与不等的是（）
A、B、C、D、
3．若，则的值为（）
A、B、C、D、
4．计算：
课后作业
1．（课本P27A1）计算：
（1）;(2).
排列组合教案12
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;
(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
从n个不同元素中任取(≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取(≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的`只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种:
ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数.
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列.
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的
导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):
1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本，有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;
其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).
根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.
第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.
第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书，第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取(≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?
生:“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的
三、课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解?
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析:这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.
解法是:第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示:
所以，共有9种放法.
四、作业
课本:P232练习1，2，3，4，5，6，7.
排列组合教案13
教学准备：教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。
教学目标与策略选择：
排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学习兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考
根据以上分析以及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。
教学流程设计及意图：
教学流程
设计意图
一、导入新课
今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方！出示：数学广角。
二、情境一服饰搭配
1、探究：既然参加活动，就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服，小丸子一共有几种不同的穿法呢？
（1）观察并同桌讨论
（2）小组合作，动手实践
老师为你们准备几种不同的搭配方法，每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配好的'小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。
2、归纳、演示：
搭配方法一：用学具摆一摆。先确定上装，再确定上装。或先确定下装，再确定上装。
搭配方法二：连线。
搭配方法三：列式
搭配方法四：用编号
[备选]若学生提出其他搭配方法，只要有道理都给予肯定。
3、小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法？为什么？怎么样才能做到不重复，也不漏掉？
不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
三、情境2--早餐搭配
1、出发前，小丸子的妈妈还为她准备了丰富的早餐（出示练习题中的早餐图）
2、合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的吃法？
3、学生独立思考
4、展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好？
5、如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢？同桌互相说说想法。
6、小结：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题！像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。
四、情境三--游玩数字乐园
1、探究：猜数游戏
这个数是由937字组成的3位数，有几种可能性？
你能不能像刚才穿衣服，吃早餐那样按一定的顺序，不重复、不遗漏地写出这些三位数
3、独立思考
再四人小组交流，互相学习。
4、师生归纳：
同学们都能有条有理地思考，不错！介绍一下，你们是怎样想的？
这样想有什么好处吗？
5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位，再写十位和个位，这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的“排列组合”问题。
6、确定范围：由9、3、7组成的最大三位数
五、情境四--活动乐园
小丸子要从儿童乐园经百鸟园到猴山（电脑出示练习题）在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择
1、独立思考，指名回答。
你能简单地画一画吗？
2、师：是不是这6条路都要选呢？如果是你，你选哪一条？为什么？
师：对，在生活中，可以根据实际情况，选择一条最佳路线。
六、情境五--游戏乐园
（一）跑道问题
小羊小猴跟小虎要进行跑步比赛，一人一个跑道的话有几种不同的站法呢？
（二）词语搭配
“小”大搭配河，树，山，船你有几种搭配方法
哪种方法好？
同学们能从不同的角度想出不同的方法，并且能从中选出最佳方案。真了不起！
四、情感沟通，全课总结：
1、本次数学广角，你玩得开心吗？你最感兴趣的是什么？从这里你学到了什么吗？
2、生活中经常会遇到，是不是所有的方案都要选择呢？怎么办？
通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法，包括数学化和非数学化的表达方式，从而体现解决问题的多样化和个性化。
通过进一步的活动，给学生一个比较宽泛的问题，给学生探索的空间，初步培养学生有顺序、全面地思考问题，体验、经历数学活动的过程。
选择最佳方案，联系了生活实际，体现数学的应用价值。
与语文学科结合，数学的搭配理念也可以拓展到别的学科。
排列组合教案14
一．课标要求：
1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；
2．排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；
3．二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲
1．排列、组合、二项式知识相互关系表
2．两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类；
（2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm= = ；
（3）组合数的性质
①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5．二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6．二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和；
（2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）证明不等式。
四．典例解析
题型1：计数原理
例1．完成下列选择题与填空题
（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
A．81 B．64 C．24 D．4
（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4
（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。
例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。
题型2：排列问题
例3．（1）（2008四川理卷13）
展开式中 的系数为?______ _________。
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；
（2）．2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。
例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
题型三：组合问题
例5．荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合
例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；
题型4：排列、组合的综合问题
例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。
题型5：二项式定理
例9．（1）（2008湖北卷）
在 的展开式中， 的幂的指数是整数的.项共有
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。
例10． （2008湖南文13）
记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.
题型6：二项式定理的应用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？
（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。
点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；
（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
五．思维总结
解排列组合应用题的基本规律
1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4．对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；
（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
排列组合教案15
【背景】
为了进一步提高堂效率，提升学生学习力，逐步落实数学堂与“学习力”相结合的自学为主堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛活动，并取得了良好效果。本篇教案集授教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。
【教材简析】
本节的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。
【教学目标】
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
【教学难点】
初步理解简单事物排列与组合的不同
【教学准备】
多媒体、数字卡片。有关北京景色的、生字词卡。
【课前预习】
预习数学书99页，思考以下问题
1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？
2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学过程】
1、合作探究排列
师：同学们，请看这就是数学广角乐园，数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？（不怕）你们真是勇敢的好孩子。咱们先来创第一关。
（出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）
师：第一关，用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？
生汇报。对不对呢?我们来验证一下，听清要求。
同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，写好马上做好，比比哪桌合作得又好又快。
实际操作，教师巡视。
板演反馈，同时汇报不同的摆法和想法。
无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称
师：请把你写出的两位数读出来（无序→正确，师板书，），比较一下谁的更全面一些？（提问其他的答案），为什么XX同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢？他有什么诀窍吗？（生边回答师边数字板演示，并进行板书）
师：谁能给这个方法起一个名字呢？
谁还有其它的方法要介绍给大家？
象这样因为数字的位置不同而拼组出了不同的两位数，这样的问题在数学上就叫排列。
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。顺利过关，进入下一关
2、感知组合
师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？
师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。
那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？
师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。
（板书展示握手过程）
3、对比思考——追寻本质
师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
【反思】
本节体现了两个特色
1、预设有效问题是进行数学思维的关键
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的'形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。
2、逐步感悟有序思维的必要性
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学习兴趣。接着，通过学生独立思考“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。
这节注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思，多注意的。
【排列组合教案】相关文章：
排列组合高中教案01-17
《数学广角--排列组合》教案04-03
排列组合高中教案（优）03-07
高中数学排列组合教案11-19
排列组合教学反思04-08
二年级数学排列组合教学反思04-20
二年级数学《排列组合》教学反思04-10
高中教案教案03-05