因式分解教案

关于因式分解教案3篇

　　作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的因式分解教案3篇，欢迎大家分享。

因式分解教案 篇1

　　教学目标:

　　1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

　　2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

　　3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

　　教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具准备:多媒体课件(小黑板)

　　教学方法:活动探究法

　　教学过程:

　　引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

　　怎样把一个多项式分解因式?

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的.因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解?为什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

　　(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

　　(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知识点3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列变形是否正确?为什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　综合运用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

　　小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

　　学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

　　各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

　　自我评价 知识巩固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇2

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的`方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除吗?

　　3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案 篇3

　　教学目标:

　　1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。

　　2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

　　3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

　　教学重点:

　　运用平方差公式分解因式。

　　教学难点:

　　高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

　　教学案例:

　　我们数学组的观课议课主题:

　　1、关注学生的合作交流

　　2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

　　在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

　　2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　　④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

　　5、试总结因式分解的步骤是什么?

　　师巡回指导，生自主探究后交流合作。

　　生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

　　生展示自学成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

　　生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

　　师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

　　反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

　　(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的'注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

　　下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

　　(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

　　我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

　　确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……